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Ein mathematisches Rätsel | für Kinder ab 8 Jahren geeignet

Ich möchte gern ein Rätsel präsentieren, dass mich noch bis heute beschäftigt. Es hat mich auf sehr umständlichen Wege zu meiner speziellen Liebe, zur Mathematik, brachte. Zudem ist es auch eine hübsche Anekdote.

Mathematik Rätsel

Das Rätsel selbst ist Kinderleicht. Jedoch die Lösung zu finden ...

Ich war nie besonders gut in Mathematik. Tatsächlich kassierte ich einige Zweien in den Klassen-Arbeiten, für die ich auch nur selten gelernt hatte. Ich ging zu einer Gesamtschule in Nordrhein Westfalen. In dem damaligen Schulsystem war die Note Acht die beste Note - die Eins die schlechteste.
Es muss Ende der 80er gewesen sein, vermutlich 1989/90, als eine Vertretung für unseren Mathematik Lehrer das Klassenzimmer betrat und meine Schulkasse mit diesem Rätsel aus dem Bereich der Geometrie beglückte. Alles was man dazu benötigt ist, ein Bleistift und ein Blatt Papier.

G steht für Gas, W steht für Wasser, und S - wie Strom

Es geht ganz einfach darum, Haus 1, Haus 2 und Haus 3 jeweils mit Gas, Wasser und Strom zu versorgen.
Zeichnet einfach drei Kreise und drei Häuser auf ein Blatt Papier. So ähnlich wie ihr es oben im Bild seht.

Mit einer Linie verbinden wir Haus 1, Haus 2 und Haus 3 jeweils mit Wasser. So leicht geht das. Sobald eine Linie ein Haus und eine Ressource verbindet, ist ein Teil der Aufgabe erfüllt.

Mathematik Rätsel Bild 2


Jetzt wollen wir jedes Haus mit Gas beliefern und ziehen Linien vom Gas zu den Häusern. Keine Angst, es gibt unendlich lange Rohrleitungen.

Mathematik Rätsel Bild 3

Das wäre ja alles sehr einfach. Aber jedes Haus benötigt auch einen ganz eigenen Strom-Anschluss. Leider dürfen sich die Linien nicht überschneiden. Kreuzungen sind nicht erlaubt. Auch Abzweigungen wurden noch nicht erfunden. Es sind nur direkte Verbindungen erlaubt. Von jedem Haus zu jeder Ressource einzeln.

Mathematik Rätsel Bild 3

Kreuzungen sind nicht erlaubt. Eine Haus zu Haus Versorgung ist leider aus Gründen der Buchhaltung nicht möglich.

Damit habt ihr nun die Aufgabe so gestellt bekommen, wie ich sie damals von dem Mathematik Lehrer erklärt bekommen habe. Versucht die Aufgabe "zeichnerisch" zu lösen. Oder auch mathematisch. Ihr könnt nun Anfangen.


Die Klasse war etwa 15 Minuten lang ziemlich still. Danach etwa kamen die ersten Lösungsvorschläge. Einer der beliebtesten Fehler war, ein Haus zweimal mit der selben Ressource zu verbinden und den Fehler nicht zu bemerken. Weitere 10 Minuten später wurden die ersten nervös, denn der Lehrer hatte in Aussicht gestellt, demjenigen der als erstes die Lösung findet, vom Unterricht frei zu stellen und den Rest des Tages frei zu geben. Das war eine starke Motivation. Der Lehrer selbst korrigierte während dessen Arbeiten der Oberstufe. Wir zeichneten fleissig.

Erleichterung oder Erweiterung der Aufgabe?
Ich denke bis heute darüber nach wie das Problem mathematisch, ohne Zeichnung, zu lösen ist. Leider fehlt mir das dazu notwendige Fachwissen. Die Sprache der Mathematik hat ihren eigenen Zeichensatz, die eine Darstellung, aller Probleme, mit Symbolen ermöglicht. Wie ich schon sagte, ich war zu blöd diese Sprache vollständig zu erlernen, heute ärgere ich mich hin und wieder darüber. Wer mir eine mathematisch Erklärung verständlich machen kann, den stelle ich für den Rest des Tages frei und er/sie darf spielen gehen. ;)

Doch meine Unwissenheit hielt mich nicht davon ab, dieses triviale Problem der Mathematik weiter zu überdenken. Denn selbst wenn man die Lösung kennt, gibt sie durchaus weitere Rätsel auf. Folgende Theorien konnte ich dabei entwickeln.

  • Die Aufgabe darf sich über das gesamte Blatt Papier erstrecken.
  • Die Position der Häuser und Ressourcen ist auf dem Papier beliebig und frei wählbar.
  • Die Aufgabe funktioniert auf einem unendlich großen Blatt Papier.
     
  • Die Aufgabe funktioniert auch auf einer Kugel (hier bin ich mir sehr sicher)

Das bedeutet, ihr dürft das Blatt Papier auch umdrehen und über die Kanten des Blattes hinaus die Versorgungslinie fortführen. Unser 2D Kontinent auf dem die Häuser stehen, darf komplett genutzt werden.

Rückseite

Über die Kanten hinaus, kann eine Linie über die Rückseite des Blattes verbunden werden

Tip:
Am besten eignen sich Notizzettel - 9x9 cm - Bleistift / Buntstifte und Radiergummi.

Es gibt mindestens eine Sorte Notizzettel zu kaufen, auf dem die Aufgabe wie von mir gestellt, zeichnerisch, zu lösen möglich ist. Diese kreative Lösung habe ich indirekt meinem Schwiegervater und Klempnermeister zu verdanken. Ein Werbegeschenk brachte mich auf die Idee.

Achtet trotzdem darauf, ein Überkreuzen der Linien an den Kanten darf nicht geschehen. Die Rückseite und die Vorderseite des Blattes dürfen vollständig genutzt werden.

Ich habe nun ungefährt seit 25 Jahren, immer mal wieder über dieses Rätsel nachgedacht. Ich kenne die Lösung, kenne einen erweiterten Lösungsweg und habe einige Erkenntnisse daraus gezogen. Doch das schönste daran, und da bin ich diesem Vertretungslehrer unendlich dankbar dafür - die Lösung dieses Rätsels, hat mir sehr imponiert. So sehr, dass ich sie nie vergaß und noch heute auf eine Vielzahl anderer Probleme anwenden konnte.

 

[update 08.11.2015: Mitlerweile bin ich ein wenig schlauer geworden und habe ein wenig über Planare Graphen gelernt.]

 

Mit zweidimensionalen Grüßen,
yt
 

PS: Lösungen per Postkarte erhalten eine Antwort per Postkarte zurück. (Sofern dieses Webseite nicht plötzlich und unerwartet sprunghaft Populär wird :) Per e-Mail kann die Lösung auch erfragt werden.
 


Update: Es gibt ein Schockwave Flash Spiel, mit dem man rumprobieren kann. Ich überneheme jedoch keine Garantie für den Link, noch für den Inhalt: www.arandomgame.com/games/supuzzle.swf

Kommentare

Auch Papier ist dreidimensional:
[Hier war ein Link zu einem Bild mit einer Lösung für die "erweiterte Aufgabenstellung"]
[Edit von yt: :D pssst - lass doch andere ruhig weiter Raetseln ... und Gratulation!]

Gratulation, du bist der Erste, von dem ich "überhaupt" einen anständigen Lösungsvorschlag sehe. Und es ist der vermutlich einzig logische. Aber ich finde, andere sollen weiter Rätsel raten und nicht einfach eine Lösung nachgucken :)

Mit spoilerfreien Grüßen,
yt
 

Ich muss zugeben, ich hätte gedacht ich würde wegen Misshandlung des Papiers disqualifiziert.. ^^

*jubel freu tanz*

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